Ang XRD pattern ay isang plot ng diffracted intensity laban sa diffraction angle 2θ, at ang itinala nito ay nakakalat mula sa crystal lattice. Ang pana-panahong pag-aayos ng mga atomo ay nagbibigay ng mga taluktok; kung gaano katalas ang mga taluktok na iyon ay depende sa kung gaano kalayo ang pagkakaayos ay nananatiling magkakaugnay. Magbasa ng isang sukat mula sa rurok na lapad at nasukat mo ang nakaayos na rehiyon na magkakaugnay sa isang partikular na crystallographic na direksyon — wala nang iba pa.
Ang mga electron microscope ay sumasagot sa ibang tanong. Ang isang maginoo na SEM pangalawang-electron na imahe ay nagpapakita ng topograpiya sa ibabaw; ang isang TEM na imahe ay binuo mula sa ipinadala at nakakalat na mga electron. Sukatin ang diameter sa kabuuan ng particle outline sa alinman sa isa at mayroon kang geometric na dimensyon ng outline na iyon. Ang isang solong imahe ng TEM ay nakatiklop din sa kapal ng ispesimen sa isang flat projection.
Figure 1. SEM morphology ng near-cubic Fe3O4 nanoparticle sa iba't ibang laki ng particle.
Sa loob ng balangkas na iyon ay maaaring may isang butil, o isang dosenang butil na tumuturo sa iba't ibang direksyon. Ang mga particle ay pinagsunod-sunod ayon sa hugis, mga butil ayon sa oryentasyon at mga hangganan ng butil, at magkakaugnay na mga domain ayon sa hanay ng pagkakaugnay ng alinmang pagmuni-muni na sinusuri. Maaaring paikliin ng mga depekto ang haba ng pagkakaugnay-ugnay sa loob ng isang butil hanggang sa mas maliit ito kaysa sa mismong butil.
Ang karaniwang tulay mula sa coherence length hanggang sa peak width ay ang Scherrer equation, D = Kλ / (βsize cos θ): λ ang wavelength, θ kalahati ng diffraction angle, βsize ang size broadening ng 2θ peak sa radians, at K isang dimensionless factor na itinakda ng breadth na hugis at sa pamamagitan ng kung paano tinukoy ang breadth na hugis at sa pamamagitan ng kung paano tinukoy ang laki ng breadth. Ang sukat na termino lamang ang nabibilang sa equation na ito, at ang FWHM at integral na lapad ay nangangailangan ng kanilang sariling K.
Dahil ang D ay tumutukoy lamang sa magkakaugnay na rehiyon, ang isang particle na binuo mula sa maraming butil ay maaaring mag-ulat ng isang D na mas mababa sa sinusukat na diameter nito. Sinasabi ng mga Palladium nanodisc: humigit-kumulang 200 nm sa kabuuan, humigit-kumulang 30 nm ang kapal, na may paunang ibig sabihin ng laki ng butil na 10 ± 2 nm. Ang parehong panlabas na dimensyon ay lumalampas sa mga butil sa loob, at ang hydrogen absorption–desorption cycling ay lalong nagpapasama sa mga butil na iyon.
Figure 2. Grazing-incidence XRD, ibig sabihin ng laki ng domain at mga TEM sequence ng parehong palladium nanodisc sa buong hydrogen absorption at desorption cycle.
Ang pagsasama-sama ay gumagawa ng parehong puwang mula sa labas. Kapag ang mga nanocrystal ng halo-halong oryentasyon ay nagtipon sa isang mas malaking katawan nang walang tuluy-tuloy na magkakaugnay na sala-sala na tumatakbo sa pamamagitan nito, sinusukat ng SEM ang katawan habang sinusukat ng XRD ang mga domain. Ang high-resolution na TEM at lokal na electron diffraction ay nabawi ang panloob na oryentasyon at ang mga interface; hindi makikita ng isang ordinaryong imahe ng SEM ang mga hangganan ng butil na nakabaon sa loob ng balangkas.
Kahit na ang isang nakahiwalay na butil ay maaaring mas malaki kaysa sa kristal nito. Ang isang amorphous shell ay walang long-range order at nagkakalat ng diffusely; ang mala-kristal na core ay naghahatid ng mga taluktok ng Bragg. Sukatin ang buong butil at kasama ang shell; tantyahin ang haba ng pagkakaugnay-ugnay mula sa isang pangunahing pagmuni-muni at ang kristal lamang ang inilarawan.
Figure 3. Paghahanda ng mga particle na nakabatay sa tanso, ang istraktura ng crystalline-core/amorphous-shell at ang pamamahagi ng valence nito, at ang tansong K-edge na spectrum ng pagsipsip pagkatapos ng pagbabawas.
Ang mga tansong nanopartikel na hawak sa 8 MPa ng CO2 sa loob ng 12 h ay nagpapakita ng malinis na paghahati: ang kabuuang sukat ay mga 40 nm pa rin, ngunit ang panlabas na 4 nm ay naging amorphous na CuxO. Ang shell na iyon ay ang amorphous copper oxide na naroroon bago ang electroreduction, na may kristal na tanso pa rin sa loob. Kasama sa balangkas ang shell; ang mga pagmuni-muni ng tanso ay nagmumula sa core.
Ang sariling mga taluktok ng core ay pinalawak din ng microstrain. Ang mga interplanar spacing ay bahagyang nag-iiba mula sa bawat punto, kaya ang mga anggulo na nakakatugon sa kondisyon ng Bragg ay kumalat. I-charge ang lapad na iyon sa pagpapalawak ng laki at ang β ay lumalabas na masyadong malaki, na nagpapababa sa D. Ayusin ang K, λ at θ, labis na estado ang β ng 20%, at ang D ay bumaba ng humigit-kumulang 17% — dahil ang 1 / 1.2 ay 0.83.
Ang instrumental na pagpapalawak ay nagdaragdag dito, at ang angular na pag-asa nito ay maaaring i-pin down gamit ang isang karaniwang run sa ilalim ng magkaparehong optika. Ang mga profile ng instrumento at ispesimen ay magkakaugnay, at walang pangkalahatang paraan upang ibawas ang isang FWHM mula sa isa pa. Kapag naalis na ang tugon ng instrumento, sinusuportahan ng angular na pagdepende sa ilang mga pagmuni-muni ang Williamson–Hall at mga katulad na pagsusuri, na naghihiwalay sa laki sa microstrain.
Figure 4. Williamson–Hall analysis ng CeO2 at TiO2 nanoparticle.
Ipinapalagay ng pinasimpleng paggamot sa Williamson–Hall na ang laki at microstrain ay halos magkapareho sa bawat direksyon, at ang peak-shape na modelo nito ay kailangang magkasya sa data.
Sa paghahambing ng CeO2/TiO2, ang multi-peak na data para sa TiO2 ay nahulog mula sa tuwid na linya: mga dislokasyon, stacking fault at laki na nakadepende sa direksyon ang bawat isa ay nakakagambala sa mga indibidwal na pagmuni-muni. At kung saan ang nasusukat na rurok ay nakaupo na malapit sa lapad ng linya ng instrumento, halos walang natitira na pagpapalawak ng sukat, kaya ang isang maliit na pagkakaiba sa fit ay gumagalaw sa D nang malayo.
Iwasto ang tugon at direksyon ng instrumento ay mahalaga pa rin. Ang isang solong pagmuni-muni ay nag-uulat ng haba ng pagkakaugnay-ugnay kasama ang sarili nitong normal na eroplano; ang isang micrograph ay nag-uulat ng inaasahang diameter, kadalasan ang pinakamahaba, o isang katumbas na diameter. Ang mga rod at plato ay nag-iiba sa haba, lapad at kapal ayon sa malalaking salik, kaya ang mga numerong kinuha mula sa iba't ibang direksyon ay maaaring hindi magkasundo nang ilang beses.
Ang mga LDH sheet ay may lateral na sukat at kapal nang sabay-sabay. Isang pag-aaral ang kumuha ng hugis at taas ng sheet mula sa AFM at ang in-plane na laki ng domain mula sa (110) na pagmuni-muni, pagkatapos ay sinundan pareho laban sa shear rate na ginamit sa synthesis. Sinusubaybayan ng in-plane coherence length ang lateral morphology ng sheet; hindi ito kapal.
Figure 5. AFM morphology, aspect ratio at in-plane domain size ng LDH sheets na na-synthesize sa iba't ibang shear rate.
Para sa isang layered na kristal na ang basal plane ay malapit sa patayo sa c, ang (00l) na mga pagmuni-muni sa c ay nag-uulat ng pagkakaugnay-ugnay sa direksyon ng stacking. Maglagay ng manipis na sheet na patag at sa halip ay binibigyang-diin ng TEM projection ang mas malaking lateral outline, upang ang dalawang numero ay maaaring magkalayo kahit na ang sheet ay maayos na na-kristal sa kabuuan. Ang haba ng coherence ay lumalapit sa dimensyon ng particle sa isang partikular na direksyon kapag ang sala-sala ay nananatiling nakaayos hanggang sa outline sa direksyong iyon.
Ang pagsukat ng particle pagkatapos ng particle sa mga TEM na imahe at pag-average ay nagbibigay ng number-weighted mean. Naabot ng XRD ang laki nito sa pamamagitan ng diffracted intensity at isang profile model, kaya ang sagot ay gumagalaw sa kahulugan ng lapad, ang hugis na ipinapalagay at ang distribusyon na ipinapalagay. Ang CeO2/TiO2 na pag-aaral ay nagtakda ng modelo ng mga pamamahagi ng laki ng domain sa tabi ng mga pamamahagi ng laki ng particle ng TEM; ang dalawa ay hindi ang parehong uri ng histogram.
Figure 6. Imodelo ang mga pamamahagi ng laki ng domain ng CeO2 at TiO2 kasama ng mga pamamahagi ng laki ng particle ng TEM.
Ang isang malawak na pamamahagi ay naghahati sa gawain sa pagitan ng dalawang dulo: ang ilang malalaking kristal ay nagbibigay ng makitid na bahagi ng profile, ang maliliit ay ang malawak na bahagi. Kung ang micrograph ay nagkataon na pabor sa maliliit, well-dispersed na mga particle na may malinis na mga balangkas, ang ibig sabihin nito ay mahihila nang mababa. Ang XRD ay maaaring lumabas na mas malaki kaysa sa ibig sabihin ng microscopy, at kung aling numero ang mas malaki ay depende sa sample, sampling at modelo ng profile.
Ang dalawa ay sumasang-ayon lamang sa ilalim ng mga paborableng kundisyon: representative sampling, malapit-equiaxed solong kristal at isang makitid na distribusyon. Sa isang hanay ng malapit-kubiko na Fe3O4 na mga particle na sumasaklaw sa halos 10–65 nm, ang mga laki ng domain ng XRD ay lumapit sa mga laki ng particle ng TEM, at ang high-resolution na TEM ay nagpakita ng mga lattice fringes na tumatakbo sa parehong direksyon sa bawat particle.
